integral of 2/(sqrt(100-4x^2))

Lösung

\int \frac{2}{100 - 4 x ^{2}} d x

arcsin (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{100 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{100 - 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{2}{10} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{10} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{10} x) : arcsin (\frac{x}{5})

= arcsin (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{x}{5}) + C