integral of tsec^2(8t)

Lösung

\int t sec^{2} (8 t) d t

\frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (8 t) - \frac{1}{64} (32 t^{2} tan^{2} (8 t) - 8 t tan (8 t) - ln ∣ cos (8 t) ∣ + 32 t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int t sec^{2} (8 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int t (1 + tan^{2} (8 t)) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (8 t) - \int 8 t^{2} sec^{2} (8 t) tan (8 t) d t

\int 8 t^{2} sec^{2} (8 t) tan (8 t) d t = \frac{1}{64} (32 t^{2} tan^{2} (8 t) - 8 t tan (8 t) - ln ∣ cos (8 t) ∣ + 32 t^{2})

= \frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (8 t) - \frac{1}{64} (32 t^{2} tan^{2} (8 t) - 8 t tan (8 t) - ln ∣ cos (8 t) ∣ + 32 t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (8 t) - \frac{1}{64} (32 t^{2} tan^{2} (8 t) - 8 t tan (8 t) - ln ∣ cos (8 t) ∣ + 32 t^{2}) + C