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人気のある微分積分 >

integral of 4/(x^2sqrt(x^2+4))

解

\int \frac{4}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

解

- \frac{4 + x ^{2}}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{4 + x ^{2}}{x}

= - \frac{4 + x ^{2}}{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{4 + x ^{2}}{x} + C

グラフ

人気の例

2y(dy)/(dx)+8x=6

2 y \frac{d y}{d x} + 8 x = 6

derivative ln(2/3 x)

d er i v a t i v e ln (\frac{2}{3} x)

derivative of 20x^2+(180/x)

\frac{d}{d x} (20 x^{2} + \frac{180}{x})

(dy)/(dθ)=4y^2sec^2(2θ)

\frac{d y}{d θ} = 4 y^{2} sec^{2} (2 θ)

derivative of log_{11}(x)

\frac{d}{d x} (lo g_{11} (x))