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人気のある微分積分 >

integral of (20)/(20+e^x)

解

\int \frac{20}{20 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{20}{20 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{1}{20 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int \frac{1}{u ( 20 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 20 + u )} : \frac{1}{20 u} - \frac{1}{20 ( u + 20 )}

= 20 \cdot \int \frac{1}{20 u} - \frac{1}{20 ( u + 20 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 20 (\int \frac{1}{20 u} d u - \int \frac{1}{20 ( u + 20 )} d u)

\int \frac{1}{20 u} d u = \frac{1}{20} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{20 ( u + 20 )} d u = \frac{1}{20} ln ∣ u + 20 ∣

= 20 (\frac{1}{20} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{20} ln ∣ u + 20 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 20 (\frac{1}{20} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{20} ln ∣ e^{x} + 20 ∣)

簡素化

20 (\frac{1}{20} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{20} ln ∣ e^{x} + 20 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 12x^3(3x^4+4)^4

\int 12 x^{3} (3 x^{4} + 4)^{4} d x

integral of 1/(u^2-9)

\int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

integral of (t)

\int (t) d t

integral from 0 to 3 of 4e^{-3x}

\int_{0}^{3} 4 e^{- 3 x} d x

integral of y/((y+4)(2y-1))

\int \frac{y}{( y + 4 ) ( 2 y - 1 )} d y