integral of (x^3-2x^2+1)/(x-3)

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + 1}{x - 3} d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - x^{2} + 3 x + 10 ln ∣ x - 3 ∣ + 27 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + 1}{x - 3} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + 1}{x - 3} : \frac{x ^{3}}{x - 3} - \frac{2 x ^{2}}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{x - 3} d x - \int \frac{2 x ^{2}}{x - 3} d x + \int \frac{1}{x - 3} d x

\int \frac{x ^{3}}{x - 3} d x = \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 9 x + 27 ln ∣ x - 3 ∣

\int \frac{2 x ^{2}}{x - 3} d x = x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27

\int \frac{1}{x - 3} d x = ln ∣ x - 3 ∣

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 9 x + 27 ln ∣ x - 3 ∣ - (x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27) + ln ∣ x - 3 ∣

Vereinfache

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 9 x + 27 ln ∣ x - 3 ∣ - (x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27) + ln ∣ x - 3 ∣ : \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - x^{2} + 3 x + 10 ln ∣ x - 3 ∣ + 27

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - x^{2} + 3 x + 10 ln ∣ x - 3 ∣ + 27

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - x^{2} + 3 x + 10 ln ∣ x - 3 ∣ + 27 + C