de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of cos^5(3x)

Lösung

\int cos^{5} (3 x) d x

Lösung

\frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{2 sin ^{3} ( 3 x )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{5} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - v^{2})^{2} d v

Multipliziere aus

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{3} (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{2 sin ^{3} ( 3 x )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{2 sin ^{3} ( 3 x )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0+of (x+97)/x

integral of x^5+1/(x^7)

laplacetransform sin(100t+30)

limit as x approaches-infinity of (8x^2+7x^{1/3})/(sqrt(16x^4+6))