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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2)sin(pi/x)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{π}{x}) d x

Lösung

\frac{1}{π} cos (\frac{π}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{π}{x}) d x

Vereinfache

\frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{π}{x}) : \frac{sin ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}}

= \int \frac{sin ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{sin ( u )}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{π} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{π} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{π}{x}

ein

= - \frac{1}{π} (- cos (\frac{π}{x}))

Vereinfache

= \frac{1}{π} cos (\frac{π}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π} cos (\frac{π}{x}) + C

Graph

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