intégrale de e^θsin(θ)

Solution

\int e^{θ} sin (θ) d θ

- \frac{e ^{θ} cos ( θ )}{2} + \frac{e ^{θ} sin ( θ )}{2} + C

étapes des solutions

\int e^{θ} sin (θ) d θ

Appliquer une intégration par parties

= - e^{θ} cos (θ) - \int - e^{θ} cos (θ) d θ

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{θ} cos (θ) - (- \int e^{θ} cos (θ) d θ)

Appliquer une intégration par parties

= - e^{θ} cos (θ) - (- (e^{θ} sin (θ) - \int e^{θ} sin (θ) d θ))

Par conséquent

\int e^{θ} sin (θ) d θ = - e^{θ} cos (θ) - (- (e^{θ} sin (θ) - \int e^{θ} sin (θ) d θ))

Isoler

\int e^{θ} sin (θ) d θ

= - \frac{e ^{θ} cos ( θ )}{2} + \frac{e ^{θ} sin ( θ )}{2}

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{e ^{θ} cos ( θ )}{2} + \frac{e ^{θ} sin ( θ )}{2} + C