What is the integral of (x^2(e^{-2x})/2) ?

The integral of (x^2(e^{-2x})/2) is 1/2 (-1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x}))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x^2(e^{-2x})/2)

\int (x^{2} \frac{e ^{- 2 x}}{2}) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) + C

Solution steps

\int x^{2} \frac{e ^{- 2 x}}{2} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Simplify

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) + C

What is the integral of (x^2(e^{-2x})/2) ?
The integral of (x^2(e^{-2x})/2) is 1/2 (-1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x}))+C