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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-144)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 144 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{144 ( x ^{2} - 144 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 144 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{144 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{144} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{144} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{144} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{144} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{144} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{12} x ) )})

簡素化

\frac{1}{144} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{12} x ) )}) : - \frac{x}{144 ( x ^{2} - 144 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{144 ( x ^{2} - 144 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{144 ( x ^{2} - 144 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=6y^{2/3}

\frac{d y}{d x} = 6 y^{\frac{2}{3}}

integral of (ln(x))/(81)

\int \frac{ln ( x )}{81} d x

integral of x^3e^{-2x^2}

\int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

x y^{^{'}} + y = 2 e^{2 x}

f (x) = x^{9}