laplacetransform 1-e^{-t/4}

解

ラプラス変換

1 - e^{- \frac{t}{4}}

\frac{1}{s ( 4 s + 1 )}

解答ステップ

L {1 - e^{- \frac{t}{4}}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} - L {e^{- \frac{1}{4} t}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{- \frac{1}{4} t}} : \frac{4}{4 s + 1}

= \frac{1}{s} - \frac{4}{4 s + 1}

簡素化

\frac{1}{s} - \frac{4}{4 s + 1} : \frac{1}{s ( 4 s + 1 )}

= \frac{1}{s ( 4 s + 1 )}