laplacetransform e^{-t}(t-1)

解

ラプラス変換

e^{- t} (t - 1)

- \frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{- t} (t - 1)}

変換ルールを適用:

L {f (t)} = F (s)

ならば

L {e^{a t} f (t)} = F (s - a)

e^{- t} (t - 1)

向け

: f (t) = (t - 1), a = - 1

= L {(t - 1)} (s + 1)

L {(t - 1)} : \frac{1}{s ^{2}} - \frac{1}{s}

= \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{( s + 1 )}

= \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{s + 1}

簡素化

\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{s + 1} : - \frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}

= - \frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}