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integral of 2/(x^3sqrt(x^2-3))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{2} - 3} d x

\frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{2} - 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 3} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 3 sec ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3 3} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) : \frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

= \frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 3} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) + C

d er i v a t i v e 2 x + 3 x

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = e^{3 x}

x \to \infty lim (\frac{1}{x} + 5)

\int sin (9 x) cos (7 x) d x

\int x cos^{2} (7 x) d x