integral of (cos(x))/(1-cos^2(x))

解

\int \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

- csc (x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{u}

代用を戻す

u = sin (x)

= - \frac{1}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= - csc (x)

定数を解答に追加する

= - csc (x) + C