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integral from 1 to 3 of 2pix(-x^2+4x-3)

Soluzione

\int_{1}^{3} 2 π x (- x^{2} + 4 x - 3) d x

Soluzione

\frac{16 π}{3}

+1

Decimale

16.75516 \dots

Fasi della soluzione

\int_{1}^{3} 2 π x (- x^{2} + 4 x - 3) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int_{1}^{3} x (- x^{2} + 4 x - 3) d x

Espandi

x (- x^{2} + 4 x - 3) : - x^{3} + 4 x^{2} - 3 x

= 2 π \cdot \int_{1}^{3} - x^{3} + 4 x^{2} - 3 x d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 π (- \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x - \int_{1}^{3} 3 x d x)

\int_{1}^{3} x^{3} d x = 20

\int_{1}^{3} 4 x^{2} d x = \frac{104}{3}

\int_{1}^{3} 3 x d x = 12

= 2 π (- 20 + \frac{104}{3} - 12)

Semplificare

2 π (- 20 + \frac{104}{3} - 12) : \frac{16 π}{3}

= \frac{16 π}{3}

Grafico

Esempi popolari

derivative y=x^{3/2}(x+ce^x)

integral of 10-(14-2(16-2x)^{1/2})

integral of x^4-8x^2+16

limit as x approaches-3 of x/((x+3)^4)

y^{''}-ky=kxe^{-x}