integral of sqrt(16+y^2)

Lösung

\int 16 + y^{2} d y

16 \frac{1}{32} y 16 + y^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{y + 16 + y ^{2}}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 16 + y^{2} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 16 sec^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 16 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 16 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} y)

ein

= 16 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{4} y ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{4} y ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{4} y)) + sec (arctan (\frac{1}{4} y)))

Vereinfache

16 (\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{4} y ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{4} y ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{4} y)) + sec (arctan (\frac{1}{4} y))) : 16 \frac{1}{32} y 16 + y^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{y + 16 + y ^{2}}{4}

= 16 \frac{1}{32} y 16 + y^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{y + 16 + y ^{2}}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 16 \frac{1}{32} y 16 + y^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{y + 16 + y ^{2}}{4} + C

d er i v a t i v e f (x) = (3) e - 5 x

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4)^{2})

d er i v a t i v e x e^{x} + e^{x}

\frac{d y}{d x} = \frac{- x ^{2} y}{1 + x ^{3}}

\frac{d}{d t} (1 + (t - y)^{2})