derivative f(x)=x*e^x

解

導関数

f (x) = x \cdot e^{x}

e^{x} + e^{x} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x}

= \frac{d x}{d x} e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= 1 \cdot e^{x} + e^{x} x

簡素化

= e^{x} + e^{x} x