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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(3x-4)

解

\int x 3 x - 4 d x

解

\frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (3 x - 4)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x 3 x - 4 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u + 4 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u (u + 4) d u

拡張

u (u + 4) : u^{\frac{3}{2}} + 4 u

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} + 4 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 4 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 x - 4

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (3 x - 4)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (3 x - 4)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+1)/(x^3+3x)

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x} d x

4x-6ysqrt(x^2+1)((dy)/(dx))=0

4 x - 6 y x^{2} + 1 (\frac{d y}{d x}) = 0

sum from n=1 to infinity of 1/(n^{0.08)}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{0.08}}

derivative of axe^{3x}

\frac{d}{d x} (a x e^{3 x})

derivative 3x^5

d er i v a t i v e 3 x^{5}