integral from 0 to 2 of (e^t+e^{-t})

Lösung

\int_{0}^{2} (e^{t} + e^{- t}) d t

\frac{e ^{4} - 1}{e ^{2}}

Dezimale

7.25372 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} e^{t} + e^{- t} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{2} 2 cosh (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} cosh (t) d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cosh (t) d t = sinh (t)

= 2 [sinh (t)]_{0}^{2}

Berechne die Grenzen:

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

= 2 \cdot \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

Vereinfache

= \frac{e ^{4} - 1}{e ^{2}}