integral of sin(2x)e^x

Lösung

\int sin (2 x) e^{x} d x

- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + C