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integral of 4/(x^2)cos(4/x)

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2}} cos (\frac{4}{x}) d x

Lösung

- sin (\frac{4}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2}} cos (\frac{4}{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2}} cos (\frac{4}{x}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{cos ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 4 (- \frac{1}{4} sin (u))

Setze in

u = \frac{4}{x}

ein

= 4 (- \frac{1}{4} sin (\frac{4}{x}))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{4} sin (\frac{4}{x})) : - sin (\frac{4}{x})

= - sin (\frac{4}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - sin (\frac{4}{x}) + C

Graph

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t an g e n t f (x) = \frac{6}{x}, at x = 1

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derivative y= 1/(sqrt(x))

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