integral of e^{1/t}

Lösung

\int e^{\frac{1}{t}} d t

e^{\frac{1}{t}} t - Ei (\frac{1}{t}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{1}{t}} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u)))

Setze in

u = \frac{1}{t}

ein

= - (- \frac{e ^{\frac{1}{t}}}{\frac{1}{t}} - (- Ei (\frac{1}{t})))

Vereinfache

- (- \frac{e ^{\frac{1}{t}}}{\frac{1}{t}} - (- Ei (\frac{1}{t}))) : e^{\frac{1}{t}} t - Ei (\frac{1}{t})

= e^{\frac{1}{t}} t - Ei (\frac{1}{t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{1}{t}} t - Ei (\frac{1}{t}) + C