integral of sin^3(2x)cos^4(2x)

Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos^{4} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

\frac{d}{d x} (x i)

x \to 0 lim (\frac{sin ( 8 x )}{tan ( 9 x )})

\int (\frac{x}{x}) d x

a re a 4 x^{2}, 6 x - 2

\int \frac{e ^{2} x}{4 + e ^{4} x} d x