integral of (3e^{3t})/(3+e^{3t)}

Lösung

\int \frac{3 e ^{3 t}}{3 + e ^{3 t}} d t

ln 3 + e^{3 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{3 t}}{3 + e ^{3 t}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{3 t}}{3 + e ^{3 t}} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + e^{3 t}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln 3 + e^{3 t}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln 3 + e^{3 t} : ln 3 + e^{3 t}

= ln 3 + e^{3 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 3 + e^{3 t} + C

\frac{d y}{d x} = sin (17 x)

\int (x + 1) \cdot e^{4 x + 1} d x

d er i v a t i v e 3 4 x - 5

\int 3 x^{2} - x d x

\int \frac{81 - x ^{2}}{x} d x