integral of e^{3x}sin(3x)

Lösung

\int e^{3 x} sin (3 x) d x

- \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - \int - e^{3 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- \int e^{3 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{3 x} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x} sin (3 x) - \int e^{3 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} sin (3 x) d x

= - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{3 x} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x} sin ( 3 x )}{6} + C

y^{^{'}} = \frac{x}{y}, y (0) = 3

\frac{d}{d x} (\frac{18 x + 4 x ^{2}}{( 9 + 4 x ) ^{2}})

\int sin (t^{2}) d t

l a pl a ce t r an s f or m 1 - cos (2 t)

roo t s x sin (y)