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integral of 1/(sin(5x)cos(5x))

解答

\int \frac{1}{sin ( 5 x ) cos ( 5 x )} d x

解答

\frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣ + C

求解步骤

\int \frac{1}{sin ( 5 x ) cos ( 5 x )} d x

使用三角恒等式改写

= \int \frac{2}{sin ( 10 x )} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( 10 x )} d x

使用三角恒等式改写

= 2 \cdot \int csc (10 x) d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int csc (u) \frac{1}{10} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int csc (u) d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ v ∣

代回

= 2 \cdot \frac{1}{10} ln tan (\frac{10 x}{2})

化简

2 \cdot \frac{1}{10} ln tan (\frac{10 x}{2}) : \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣

解答补常数

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣ + C

作图

流行的例子

integral of 8e^{-t}

\int 8 e^{- t} d t

derivative-(x^2)/(20)+230x-74000

d er i v a t i v e - \frac{x ^{2}}{20} + 230 x - 74000

y^{''}+16y=e^{3x}

y^{^{''}} + 16 y = e^{3 x}

\frac{d}{d s} (\frac{s}{t})

integral of 3/(6x-x^2)

\int \frac{3}{6 x - x ^{2}} d x