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Beliebt Rechnen >

inverselaplace (32)/((s^2+4^2)(s+4)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{32}{( s ^{2} + 4 ^{2} ) ( s + 4 ) ^{2}}

Lösung

- \frac{1}{4} cos (4 t) + \frac{1}{4} e^{- 4 t} + e^{- 4 t} t

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{32}{( s ^{2} + 4 ^{2} ) ( s + 4 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{32}{( s ^{2} + 4 ^{2} ) ( s + 4 ) ^{2}} : - \frac{s}{4 ( s ^{2} + 16 )} + \frac{1}{4 ( s + 4 )} + \frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}

= L^{- 1} {- \frac{s}{4 ( s ^{2} + 16 )} + \frac{1}{4 ( s + 4 )} + \frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{s}{4 ( s ^{2} + 16 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 4 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{s}{4 ( s ^{2} + 16 )}} : \frac{1}{4} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 4 )}} : \frac{1}{4} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}} : e^{- 4 t} t

= - \frac{1}{4} cos (4 t) + \frac{1}{4} e^{- 4 t} + e^{- 4 t} t

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 3 of 8x+2

x \to 3 lim (8 x + 2)

integral of 1/4 e^{sqrt(x-1)}

\int \frac{1}{4} e^{x - 1} d x

derivative 3e^x+4/(\sqrt[3]{x)}

d er i v a t i v e 3 e^{x} + \frac{4}{3 x}

derivative of 1/(10-x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{10 - x})

integral of (ye^{xy})

\int (y e^{x y}) d x