integral of 13tan^3(x)sec(x)

Lösung

\int 13 tan^{3} (x) sec (x) d x

13 (- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 13 tan^{3} (x) sec (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int tan^{3} (x) sec (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 13 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec (x) d x

Wende U-Substitution an

= 13 \cdot \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 13 (- \int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 13 (- u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = sec (x)

ein

= 13 (- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 13 (- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3}) + C

\frac{d y}{d t} + \frac{3 t}{t ^{2} + 1} y = \frac{6 t}{t ^{2} + 1}

a re a (x - 1)^{3}, x - 1, 0, 1

x \to 0 lim (\frac{sec ( x )}{x})

a re a x^{2} + 2, 2 x + 5

x^{2} y^{^{''}} + 2 x y^{^{'}} - 12 y = 0