integral of-4sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int - 4 x e^{x} d x

- 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= - 4 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - 4 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= - 4 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

- 4 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : - 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= - 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

n or ma l f (x) = (x + 2) 2 x - 3, at x = 2

a re a y = \frac{1}{x}, y = x, x = 3

\frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{x ^{2} + 1})

(arccos (x))^{^{'}}

\int \frac{ln ( t )}{t ^{2}} d t