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人気のある微分積分 >

integral of (x-3)/(sqrt(x^2-6x+10))

解

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 6 x + 10} d x

解

x^{2} - 6 x + 10 + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 6 x + 10} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{2} - 6 x + 10

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - 6 x + 10)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - 6 x + 10)^{\frac{1}{2}} : x^{2} - 6 x + 10

= x^{2} - 6 x + 10

定数を解答に追加する

= x^{2} - 6 x + 10 + C

グラフ

人気の例

derivative of 5cos(2x)

\frac{d}{d x} (5 cos (2 x))

limit as x approaches b of (x^2)/2

x \to b lim (\frac{x ^{2}}{2})

(1+ln(x)+y/x)dx=(5-ln(x))dy

(1 + ln (x) + \frac{y}{x}) d x = (5 - ln (x)) d y

integral of (7x^6+8)/(x^7+8x)

\int \frac{7 x ^{6} + 8}{x ^{7} + 8 x} d x

integral from 1 to e^5 of x^5ln(x)

\int_{1}^{e^{5}} x^{5} ln (x) d x