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人気のある微分積分 >

integral of 7x^7e^{-x^4}

解

\int 7 x^{7} e^{- x^{4}} d x

解

\frac{7}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}}) + C

解答ステップ

\int 7 x^{7} e^{- x^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{7} e^{- x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - x^{4}

= 7 \cdot \frac{1}{4} (e^{- x^{4}} (- x^{4}) - e^{- x^{4}})

簡素化

7 \cdot \frac{1}{4} (e^{- x^{4}} (- x^{4}) - e^{- x^{4}}) : \frac{7}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}})

= \frac{7}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}})

定数を解答に追加する

= \frac{7}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}}) + C

グラフ

人気の例

(ln (5 x))^{^{'}}

integral from 0 to 2 of x/(sqrt(1+2x^2))

\int_{0}^{2} \frac{x}{1 + 2 x ^{2}} d x

derivative of (e^x/(4x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{4 x ^{2}})

(dy)/(dx)=(x-1)(1-y)

\frac{d y}{d x} = (x - 1) (1 - y)

y^{''}-8y^'+9y=0,y(0)=0,y^'(0)=9

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 9 y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 9