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人気のある微分積分 >

integral of ((x+2))/(sqrt(4x-x^2))

解

\int \frac{( x + 2 )}{4 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 4 x + 4 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= \int \frac{x + 2}{- ( x - 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 4}{- u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{u + 4}{- u ^{2} + 4} : \frac{u}{- u ^{2} + 4} + \frac{4}{- u ^{2} + 4}

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 4} + \frac{4}{- u ^{2} + 4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 4} d u + \int \frac{4}{- u ^{2} + 4} d u

\int \frac{u}{- u ^{2} + 4} d u = - - u^{2} + 4

\int \frac{4}{- u ^{2} + 4} d u = 4 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - - u^{2} + 4 + 4 arcsin (\frac{1}{2} u)

代用を戻す

u = x - 2

= - - (x - 2)^{2} + 4 + 4 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))

簡素化

- - (x - 2)^{2} + 4 + 4 arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) : - - x^{2} + 4 x + 4 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

= - - x^{2} + 4 x + 4 arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 4 x + 4 arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative 1/60 sqrt(wh)

d er i v a t i v e \frac{1}{60} w h

derivative of (64/x)

\frac{d}{d x} (\frac{64}{x})

tangent f(x)=8x^2+5x,\at x=3

t an g e n t f (x) = 8 x^{2} + 5 x, at x = 3

limit as x approaches 1.001 of x^2-2x-1

x \to 1.001 lim (x^{2} - 2 x - 1)

integral of e^xsqrt(5-e^x)

\int e^{x} 5 - e^{x} d x