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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt((1+x)))

解

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x )} d x

解

\frac{2}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 2 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u^{\frac{3}{2}} - 2 u + \frac{1}{u}

= \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int \frac{1}{u} d u = 2 u

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + 2 u

代用を戻す

u = 1 + x

= \frac{2}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 2 1 + x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} + 2 1 + x + C

グラフ

人気の例

integral of e^{2t}t

\int e^{2 t} t d t

(\partial)/(\partial x)(e^{x+xy-2y})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + x y - 2 y})

derivative f(x)=5x^2-6x+6+ln(x)

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} - 6 x + 6 + ln (x)

integral of 7/(2x)

\int \frac{7}{2 x} d x

inverselaplace 1/(s+1)-s-1

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s + 1} - s - 1