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人気のある微分積分 >

integral of 1/((9x^2+16)^2)

解

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{384} (arctan (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{4} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{192 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{192} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{192} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{192} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{192} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{192} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{192} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{192} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{4} x)))

簡素化

\frac{1}{192} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{4} x))) : \frac{1}{384} (arctan (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{4} x)))

= \frac{1}{384} (arctan (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{4} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{384} (arctan (\frac{3}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{4} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/(4-sin^2(x))

\int \frac{cos ( x )}{4 - sin ^{2} ( x )} d x

(d^2)/(dx^2)(xy)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x y)

integral from 0 to ln(4) of e^x-e^{-3x}

\int_{0}^{l n (4)} e^{x} - e^{- 3 x} d x

limit as x approaches+0 of (tan(x)-x)/x

x \to + 0 lim (\frac{tan ( x ) - x}{x})

integral from-2 to 2 of (x+3)sqrt(4-x^2)

\int_{- 2}^{2} (x + 3) 4 - x^{2} d x