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integral of (4sin(x))/((1+cos(x))^2)

Lösung

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

Lösung

2 tan^{2} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= 4 \cdot \frac{tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2}

Vereinfache

4 \cdot \frac{tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2} : 2 tan^{2} (\frac{x}{2})

= 2 tan^{2} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 tan^{2} (\frac{x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^'=(e^x-e^y)/(1+e^x)

y^{^{'}} = \frac{e ^{x} - e ^{y}}{1 + e ^{x}}

integral of (sin(2x))/(12+cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{12 + cos ^{2} ( x )} d x

derivative arccos(|x+1|)

d er i v a t i v e arccos (∣ x + 1 ∣)

derivative f(x)=2x^2-5x+3,\at a=2

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3, at a = 2

y^{1/2}y^'+y^{3/2}=1

y^{\frac{1}{2}} y^{^{'}} + y^{\frac{3}{2}} = 1