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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0-of 1/x-1/(e^x-1)

解

x \to 0 - lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{e ^{x} - 1})

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

x \to 0 - lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{e ^{x} - 1})

簡素化

\frac{1}{x} - \frac{1}{e ^{x} - 1} : \frac{e ^{x} - 1 - x}{x ( e ^{x} - 1 )}

= x \to 0 - lim (\frac{e ^{x} - 1 - x}{x ( e ^{x} - 1 )})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 - lim (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} - 1 + e ^{x} x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 - lim (\frac{e ^{x}}{e ^{x} x + 2 e ^{x}})

値を挿入する

x = 0

= \frac{e ^{0}}{e ^{0} \cdot 0 + 2 e ^{0}}

簡素化

= \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = 1 0^{x + y}

limit as x approaches 7 of 2x-7

x \to 7 lim (2 x - 7)

derivative of 6x^4-7x^3+2x+sqrt(2)

\frac{d}{d x} (6 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x + 2)

derivative of 6x^{7/2}+4x^{5/2}+2x

\frac{d}{d x} (6 x^{\frac{7}{2}} + 4 x^{\frac{5}{2}} + 2 x)

derivative f(x)=sqrt(x)+\sqrt[5]{x}

d er i v a t i v e f (x) = x + 5 x