integral of e^{-xy}sin(x)

Lösung

\int e^{- x y} sin (x) d x

- \frac{e ^{- y x} cos ( x )}{1 + y ^{2}} - \frac{y e ^{- y x} sin ( x )}{1 + y ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x y} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- y x} cos (x) - \int y e^{- y x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- y x} cos (x) - y \cdot \int e^{- y x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- y x} cos (x) - y (e^{- y x} sin (x) - \int - y e^{- y x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- y x} cos (x) - y (e^{- y x} sin (x) - (- y \cdot \int e^{- y x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{- y x} sin (x) d x = - e^{- y x} cos (x) - y (e^{- y x} sin (x) - (- y \cdot \int e^{- y x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{- y x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{- y x} cos ( x )}{1 + y ^{2}} - \frac{y e ^{- y x} sin ( x )}{1 + y ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- y x} cos ( x )}{1 + y ^{2}} - \frac{y e ^{- y x} sin ( x )}{1 + y ^{2}} + C

\int x sin (3 x + 1) d x

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- π s}}{s ^{3} + s}

y^{^{'}} = 0.5 x - 450

x \to - 1 lim (\frac{2 - 5 x}{2 + 2 x})

\frac{d}{d x} (3 x^{5} ln (x))