derivative of (1+e^x/(1-e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}})

\frac{2 e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 + e ^{x} ) ( 1 - e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 - e ^{x} ) ( 1 + e ^{x} )}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 + e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (1 - e^{x}) = - e^{x}

= \frac{e ^{x} ( 1 - e ^{x} ) - ( - e ^{x} ) ( 1 + e ^{x} )}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( 1 - e ^{x} ) - ( - e ^{x} ) ( 1 + e ^{x} )}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} : \frac{2 e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{2 e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

\int (x + 3)^{- \frac{1}{2}} d x

d er i v a t i v e z e^{z}

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} - 1) \cdot (y + 2))

\frac{d}{d x} (- 2 e^{3 x})

y^{^{'}} = \frac{e ^{x - y}}{1 + e ^{x}}