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人気のある微分積分 >

integral of e^{-ax}x

解

\int e^{- a x} x d x

解

\frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

解答ステップ

\int e^{- a x} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - a x

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a x} (- a x) - e^{- a x})

簡素化

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(3x)/(7x^2+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x}{7 x ^{2} + 1}

(\partial)/(\partial x)(3y-x/(y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (3 y - \frac{x}{y ^{2}})

面積 tan(3x),2sin(3x),-pi/9 , pi/9

a re a tan (3 x), 2 sin (3 x), - \frac{π}{9}, \frac{π}{9}

derivative 4sec^2(x)

d er i v a t i v e 4 sec^{2} (x)

integral of sec^2(θ)-1

\int sec^{2} (θ) - 1 d θ