derivative of (-5/(\sqrt[4]{x^3)})

Lösung

\frac{15}{4 x ^{\frac{7}{4}}}

Schritte zur Lösung

Vereinfache

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - 5 \frac{d}{d x} ((x^{3})^{- \frac{1}{4}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{4 ( x ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d x} (x^{3})

= - \frac{1}{4 ( x ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

= - 5 (- \frac{1}{4 ( x ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \cdot 3 x^{2})

Vereinfache

- 5 (- \frac{1}{4 ( x ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \cdot 3 x^{2}) : \frac{15}{4 x ^{\frac{7}{4}}}

= \frac{15}{4 x ^{\frac{7}{4}}}