integral of t^2e^{t/3}

解

\int t^{2} e^{\frac{t}{3}} d t

3 e^{\frac{t}{3}} t^{2} - 6 (3 e^{\frac{t}{3}} t - 9 e^{\frac{t}{3}}) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{\frac{t}{3}} d t

部分積分を適用する

= 3 e^{\frac{t}{3}} t^{2} - \int 6 e^{\frac{t}{3}} t d t

\int 6 e^{\frac{t}{3}} t d t = 6 (3 e^{\frac{t}{3}} t - 9 e^{\frac{t}{3}})

= 3 e^{\frac{t}{3}} t^{2} - 6 (3 e^{\frac{t}{3}} t - 9 e^{\frac{t}{3}})

定数を解答に追加する

= 3 e^{\frac{t}{3}} t^{2} - 6 (3 e^{\frac{t}{3}} t - 9 e^{\frac{t}{3}}) + C