inverselaplace (s-9)/(s^2-9)

解

逆ラプラス

\frac{s - 9}{s ^{2} - 9}

2 e^{- 3 t} - e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 9}{s ^{2} - 9}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s - 9}{s ^{2} - 9} : \frac{2}{s + 3} - \frac{1}{s - 3}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 3} - \frac{1}{s - 3}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 3}} - L^{- 1} {\frac{1}{s - 3}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 3}} : 2 e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{s - 3}} : e^{3 t}

= 2 e^{- 3 t} - e^{3 t}