English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of+(16)/((64x^2+1)^2)

Lösung

\int + \frac{16}{( 64 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

arctan (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{( 64 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{( 64 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arctan (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (8 x)))

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arctan (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (8 x))) : arctan (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (8 x))

= arctan (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (8 x)) + C

\frac{d y}{d x} - cos (x) y = \frac{1}{100} cos (x)

\int sin (x^{2}) x d x

x \to 2 lim (x - 1)

d er i v a t i v e - 10 x

\int 7 x e^{8 x} d x