laplacetransform x^2e^{2x}

解

ラプラス変換

x^{2} e^{2 x}

\frac{2}{( s - 2 ) ^{3}}

解答ステップ

L {e^{2 x} x^{2}}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

x^{2} e^{2 x}

向け

: f (x) = e^{2 x}, k = 2

= (- 1)^{2} \frac{d ^{2}}{d s ^{2}} (L {e^{2 x}})

L {e^{2 x}} : \frac{1}{s - 2}

\frac{d ^{2}}{d s ^{2}} (\frac{1}{s - 2}) = \frac{2}{( s - 2 ) ^{3}}

= (- 1)^{2} \frac{2}{( s - 2 ) ^{3}}

= \frac{2}{( s - 2 ) ^{3}}