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人気のある微分積分 >

integral from 0 to (3pi)/2 of cos^3(33x)

解

\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} cos^{3} (33 x) d x

解

- \frac{2}{99}

+1

十進法表記

- 0.02020 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} cos^{3} (33 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{99 π}{2}} cos^{3} (u) \frac{1}{33} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{33} \cdot \int_{0}^{\frac{99 π}{2}} cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{33} \cdot \int_{0}^{\frac{99 π}{2}} (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{33} \cdot \int_{0}^{- 1} 1 - v^{2} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{33} (- \int_{- 1}^{0} 1 - v^{2} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{33} (- (\int_{- 1}^{0} 1 d v - \int_{- 1}^{0} v^{2} d v))

\int_{- 1}^{0} 1 d v = 1

\int_{- 1}^{0} v^{2} d v = \frac{1}{3}

= \frac{1}{33} (- (1 - \frac{1}{3}))

簡素化

\frac{1}{33} (- (1 - \frac{1}{3})) : - \frac{2}{99}

= - \frac{2}{99}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1/2 of 1/(1+4x^2)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial y)((x^2)/(y+2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{y + 2})

derivative of tan(2x^3)

\frac{d}{d x} (tan (2 x^{3}))

integral of x/(sqrt(x^4-16x^2+39))

\int \frac{x}{x ^{4} - 16 x ^{2} + 39} d x

面積 y=x+x^2+x^3,x=1

a re a y = x + x^{2} + x^{3}, x = 1