derivative (x^7+4)/(x^7)

解

導関数

\frac{x ^{7} + 4}{x ^{7}}

- \frac{28}{x ^{8}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{7} + 4}{x ^{7}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{7} + 4 ) x ^{7} - \frac{d}{d x} ( x ^{7} ) ( x ^{7} + 4 )}{( x ^{7} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{7} + 4) = 7 x^{6}

\frac{d}{d x} (x^{7}) = 7 x^{6}

= \frac{7 x ^{6} x ^{7} - 7 x ^{6} ( x ^{7} + 4 )}{( x ^{7} ) ^{2}}

簡素化

\frac{7 x ^{6} x ^{7} - 7 x ^{6} ( x ^{7} + 4 )}{( x ^{7} ) ^{2}} : - \frac{28}{x ^{8}}

= - \frac{28}{x ^{8}}