derivative (6e^ss-5e^s)/((6s+1)^2)

解

導関数

\frac{6 e ^{s} s - 5 e ^{s}}{( 6 s + 1 ) ^{2}}

\frac{e ^{s} ( 36 s ^{2} - 60 s + 61 )}{( 6 s + 1 ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d s} (\frac{6 e ^{s} s - 5 e ^{s}}{( 6 s + 1 ) ^{2}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d s} ( 6 e ^{s} s - 5 e ^{s} ) ( 6 s + 1 ) ^{2} - \frac{d}{d s} ( ( 6 s + 1 ) ^{2} ) ( 6 e ^{s} s - 5 e ^{s} )}{( ( 6 s + 1 ) ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d s} (6 e^{s} s - 5 e^{s}) = 6 e^{s} s + e^{s}

\frac{d}{d s} ((6 s + 1)^{2}) = 12 (6 s + 1)

= \frac{( 6 e ^{s} s + e ^{s} ) ( 6 s + 1 ) ^{2} - 12 ( 6 s + 1 ) ( 6 e ^{s} s - 5 e ^{s} )}{( ( 6 s + 1 ) ^{2} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( 6 e ^{s} s + e ^{s} ) ( 6 s + 1 ) ^{2} - 12 ( 6 s + 1 ) ( 6 e ^{s} s - 5 e ^{s} )}{( ( 6 s + 1 ) ^{2} ) ^{2}} : \frac{e ^{s} ( 36 s ^{2} - 60 s + 61 )}{( 6 s + 1 ) ^{3}}

= \frac{e ^{s} ( 36 s ^{2} - 60 s + 61 )}{( 6 s + 1 ) ^{3}}