integral of ((x^3-2sqrt(x))/x)

解

\int (\frac{x ^{3} - 2 x}{x}) d x

\frac{x ^{3}}{3} - 4 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 2 x}{x} d x

拡張

\frac{x ^{3} - 2 x}{x} : x^{2} - \frac{2}{x}

= \int x^{2} - \frac{2}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int \frac{2}{x} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{2}{x} d x = 4 x

= \frac{x ^{3}}{3} - 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - 4 x + C