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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((x^3-8)/(x^{11))}

解

\int \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} d x

解

\frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} d x

簡素化

\frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} : \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}}

= \int \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 ( u + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{( u + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{( v ^{2} + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{( v ^{2} + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( w )}{8 sec ^{3} ( w )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( w )}{sec ^{3} ( w )} d w

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int sin^{2} (w) cos (w) d w

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int t^{2} d t

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{t ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{2 2} x ^{3} - 8 ) )}{3}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{2 2} x ^{3} - 8 ) )}{3} : \frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}}

= \frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(ln(x^8-y^6))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{8} - y^{6}))

integral of e^xa^x

\int e^{x} a^{x} d x

x^2y^'+y= x/y ,y(1)=4

x^{2} y^{^{'}} + y = \frac{x}{y}, y (1) = 4

((y^'-e-t+4))/y =-4

\frac{( y ^{^{'}} - e - t + 4 )}{y} = - 4

limit as x approaches 0 of (7^{sin(x)}-1)/x

x \to 0 lim (\frac{7 ^{s i n (x)} - 1}{x})