integral of (3(2^x)-2(3^x))/(2^x)

Lösung

\int \frac{3 ( 2 ^{x} ) - 2 ( 3 ^{x} )}{2 ^{x}} d x

3 x - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

\frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} = (\frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} - \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}})

= \int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} - \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} d x - \int \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{2 ^{x}} d x = 3 x

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{2 ^{x}} d x = \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )}

= 3 x - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 x - \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{1 - x}}{ln ( \frac{3}{2} )} + C

x \to 5 lim (3 x^{2} - x - 2)

x y^{^{'}} + y = x^{4} y^{4}

d er i v a t i v e tan (e^{4 t}) + e^{t a n (4 t)}

y = (2 y^{4} + 2 x) y^{^{'}}

d er i v a t i v e \frac{e ^{2 x}}{sin ( 3 x )}